楔形数

楔形数指可以表示成三个不同素数的积的正整数。将任何楔形数带入默比乌斯函数，结果都得+-1.

注意以上的定义比要求一个数只含有三个不同的素数因子更严格。比如60 = 2² × 3 × 5只有3个素数因子，但它不是楔形数，又比如44 = 2² × 11，是三个素数的积，但它不是楔形数。

楔形数的平方有27个正因数，立方有64个正因数，依此类推。

所有的楔形数都有刚好8个因数。如果把一个楔形数表示为 $n = p \cdot q \cdot r$ ，这里p、q、r是不同的素数因子，那么n的约数的集表示为：

\left\{ 1, \ p, \ q, \ r, \ pq, \ pr, \ qr, \ n \right\}

最小的一些楔形数为：30、42、66、70、78、102、105、110、114、130、138、154、165、170、174、182、186、190、195、222，230，231，238，246，255，258，266，273，282，285，290，310，318，322，345，354，357，366，370，374，402，406，410，426，430，435，470 ... （OEIS中的数列A007304）

目前已知最大的楔形数是（2^30,402,457 − 1）×（2^25,964,951 − 1）×（2^24,036,583 − 1），即三个已知最大素数的积。

第一组两个连续的楔形数是230 = 2×5×23和231 = 3×7×11；第一组三个的是1309 = 7×11×17、1310 = 2×5×131和1311 = 3×19×23。一组三个以上的不存在，因为如果有这一组，则其中一项可以被4 = 2×2整除，因而不是无平方数因数的数。

2013（3×11×61）、2014（2×19×53）和2015（5×13×31）都是楔形数。下一组三个连续的楔形数年份是2665（5×13×41）、2666（2×31×43）和2667（3×7×127）（OEIS中的数列A165936）。

外部链接

楔形数（英语）