冪函數

冪函數圖像

冪函數（英語：Power function）是形如$f(x)=x^a$的函數，a可以是自然數、有理數，也可以是任意實數或複數。

自然數冪

自然數冪函數xⁿ的定義為自變量自乘n次，如

$x^3 \equiv x \times x \times x$

有理數冪

形如

$f(x) = x^\frac{1}{n}$

的冪函數定義為

$f(x) = x^n$

的多值反函數。但實際上，我們還是只取主值。

無理數冪

無理數冪可以使用兩個有理數冪的商逼近得到。

複數冪

擴大的冪函數定義為

$x^a \equiv e^{a \cdot \ln x}$

如果a不是整數，則冪函數是一個多值函數。

冪函數圖像

上至下：x^1/8，x^1/4，x^1/2，x¹，x²，x⁴，x⁸