4个量子比特的IBM实验芯片,但最后并无实用价值。
量子比特 (又称为Q比特 、qubit [1] ),在量子信息学 中是量子信息的计量单位。传统电脑 使用的是0和1,量子电脑 虽然也是使用0跟1,但不同的是,量子电脑 的0与1可以同时计算。在古典系统中,一个比特在同一时间,只有0或1,只存在一种状态,但量子比特可以同时是1和0,两种状态同时存在,这种效果叫量子叠加 。这是量子电脑计算目前独有的特性。
定义
具有量子 特性的系统(通常为双态系统 ,如自旋1/2粒子),选定两个相互正交 的本征态 ,分别以
|
0
⟩
{\displaystyle |0 \rangle}
(采狄拉克标记 右括向量表示)和
|
1
⟩
{\displaystyle |1 \rangle}
代表。当对此系统做投影式量子测量 时,会得到的结果必为这两个本征态之一,以特定几率比例出现。此外,这两个本征态可以复数 系数做线性叠加 得到诸多新的量子态
|
ψ
⟩
=
α
|
0
⟩
+
β
|
1
⟩
;
α
,
β
∈
C
{\displaystyle |\psi \rangle = \alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle ; \quad \alpha, \beta \in \mathbb{C}}
,
而从量子力学 得知,这些线性叠加态
|
ψ
⟩
{\displaystyle |\psi \rangle \,}
的两个复数系数,必须要求各自绝对值平方相加之和为1,也就是:
|
α
|
2
+
|
β
|
2
=
1
{\displaystyle |\alpha |^2 + |\beta |^2 = 1 \,}
因为
1
=
⟨
ψ
|
ψ
⟩
=
(
α
|
0
⟩
+
β
|
1
⟩
)
†
(
α
|
0
⟩
+
β
|
1
⟩
)
=
(
α
∗
⟨
0
|
+
β
∗
⟨
1
|
)
(
α
|
0
⟩
+
β
|
1
⟩
)
{\displaystyle 1 = \langle \psi |\psi \rangle = (\alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle)^{\dagger} (\alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle) = (\alpha^* \langle 0| + \beta^* \langle 1| ) (\alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle)}
=
α
∗
α
⟨
0
|
0
⟩
+
β
∗
β
⟨
1
|
1
⟩
{\displaystyle = \alpha^* \alpha \langle 0|0 \rangle + \beta^* \beta \langle 1|1 \rangle}
=
|
α
|
2
+
|
β
|
2
{\displaystyle = |\alpha |^2 + |\beta |^2 \,}
,即要求总几率要是1。
两个本征态
|
0
⟩
{\displaystyle |0 \rangle}
、
|
1
⟩
{\displaystyle |1 \rangle}
及无限多种线性叠加态
|
ψ
⟩
=
α
|
0
⟩
+
β
|
1
⟩
{\displaystyle |\psi \rangle = \alpha |0 \rangle + \beta |1 \rangle}
,集合起来就代表了一个量子比特;各态皆属纯态 。
和(古典)比特 “非0即1”有所不同,量子比特可以“又0又1”的状态存在,所谓“又0又1”即上述无限多种
(
α
,
β
)
{\displaystyle (\alpha , \beta) \,}
组合的线性叠加态。这特性导致了量子平行处理 等现象,并使量子计算 应用在某些课题上显著地优于古典计算,甚至可进行古典计算无法做到的工作。
量子比特通常会采用一种几何表示法将之图像化,此表示法称之为布洛赫球面 。
按方向所采的诸多表示法
若设置
|
0
⟩
{\displaystyle |0 \rangle}
、
|
1
⟩
{\displaystyle |1 \rangle}
顺沿直角坐标系 的z方向,则有诸多表示法。可采上述向量 形式如狄拉克标记 的右括向量,亦可将之表为行矩阵;另外有密度矩阵 形式,可表为右括向量乘以左括向量,或表为方块矩阵 ,可见如下:
z方向
向量:
z
+
=
|
0
⟩
=
(
1
0
)
,
z
−
=
|
1
⟩
=
(
0
1
)
{\displaystyle z_+ = |0 \rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} ,\quad z_- = |1 \rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}}
密度矩阵:
z
+
=
|
0
⟩
⟨
0
|
=
(
1
0
)
∗
(
1
0
)
=
(
1
0
0
0
)
,
{\displaystyle z_+ = |0 \rangle\langle 0| = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} ,}
z
−
=
|
1
⟩
⟨
1
|
=
(
0
1
)
∗
(
0
1
)
=
(
0
0
0
1
)
{\displaystyle z_- = |1 \rangle\langle 1| = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} }
x方向
向量:
x
+
=
|
x
+
⟩
=
(
1
2
1
2
)
,
x
−
=
|
x
−
⟩
=
(
1
2
−
1
2
)
{\displaystyle x_+ = |x_+ \rangle = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} \\ \frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix} ,\quad x_- = |x_- \rangle = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} \\ -\frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix}}
密度矩阵:
x
+
=
|
x
+
⟩
⟨
x
+
|
=
(
1
2
1
2
)
∗
(
1
2
1
2
)
=
(
1
2
1
2
1
2
1
2
)
,
{\displaystyle x_+ = |x_+ \rangle\langle x_+| = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} \\ \frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} & \frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} ,}
x
−
=
|
x
−
⟩
⟨
x
−
|
=
(
1
2
−
1
2
)
∗
(
1
2
−
1
2
)
=
(
1
2
−
1
2
−
1
2
1
2
)
{\displaystyle x_- = |x_- \rangle\langle x_-| = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} \\ -\frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} & -\frac{1}{\sqrt2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} }
y方向
向量:
y
+
=
|
y
+
⟩
=
(
1
2
i
2
)
,
y
−
=
|
y
−
⟩
=
(
1
2
−
i
2
)
{\displaystyle y_+ = |y_+ \rangle = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} \\ \frac{i}{\sqrt2} \end{pmatrix} ,\quad y_- = |y_- \rangle = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} \\ -\frac{i}{\sqrt2} \end{pmatrix}}
密度矩阵:
y
+
=
|
y
+
⟩
⟨
y
+
|
=
(
1
2
i
2
)
∗
(
1
2
−
i
2
)
=
(
1
2
−
i
2
i
2
1
2
)
,
{\displaystyle y_+ = |y_+ \rangle\langle y_+| = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} \\ \frac{i}{\sqrt2} \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} & -\frac{i}{\sqrt2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{i}{2} \\ \frac{i}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} ,}
y
−
=
|
y
−
⟩
⟨
y
−
|
=
(
1
2
−
i
2
)
∗
(
1
2
i
2
)
=
(
1
2
i
2
−
i
2
1
2
)
{\displaystyle y_- = |y_- \rangle\langle y_-| = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} \\ -\frac{i}{\sqrt2} \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt2} & \frac{i}{\sqrt2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & \frac{i}{2} \\ -\frac{i}{2} & \frac{1}{2} \end{pmatrix} }
量子三元
量子三元 (qutrit)是量子比特的推广,有些应用采取之。量子三元以狄拉克标记 右括向量表示可写为
|
0
⟩
{\displaystyle |0 \rangle}
、
|
1
⟩
{\displaystyle |1 \rangle}
、
|
2
⟩
{\displaystyle |2 \rangle}
。一个自旋 为1的粒子,其自旋自由度有三,所对应的本征值 为+1, 0, -1,此粒子即可用作量子三元。
注释
↑ MA Nielsen, IL Chuang. Quantum Computation and Quantum Information , Cambridge University Press, Cambridge (2000).
参考文献
Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, Cambridge 2000, ISBN 0-521-63503-9.
Oliver Morsch: Quantum bits and quantum secrets - how quantum physics is revolutionizing codes and computers. Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40710-1.
Anthony J. Leggett: Quantum computing and quantum bits in mesoscopic systems. Kluwer Academic, New York 2004, ISBN 0-306-47904-4.
外部连接
背景
基础
表述
方程
空间几何
诠释
实验
高级研究
物理学者